一初中数学题——在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则∠BCD的正切值是多少？

解：设AC=x,∠BCD=a 且可知a<90°
则BC=xtana CD=xsina AD=xcosa AB=5x/4cosa
AC*BC=CD*AB=2S△ABC
x*xtana=x*5x/4*sinacosa
cosa^2=4/5 sina^2=1/5
tana^2=1/4
tana=1/2
∠BCD的正切值是1/2

设BD=X最好，则AD=4X，由射影定理（可以自己推导）得：CD的平方=AD*BD,即CD=2X，所以∠BCD的正切=BD：CD=1：2

sin∠BCD=BD:AD =AC:BD=1/2=60°