直线与抛物线的位置关系

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 20:22:48

已知抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于多少？
请给予详细过程，然后再给分，谢谢！！！

点A（a，b）关于直线x+y=0对称的点为B(-b，-a)，A，B都在抛物线y=-x^2+3上，则
-a^2+3=b，-b^2+3=-a，解得
a=1，b=2，或a=-2，b=-1.
即A（1，2），B（-2，-1），
则|AB|=√【（-2-1）²+（-1-2）²】=3√2.