高一数学必修四

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 06:09:13
设角T是第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sinT和cosT是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=0的两根？若存在,请求出实数m;若不存在，说明理由。

存在

据题意可得方程sinT^2+cosT^2=1
sinT+cosT=-3m/4
sinTcosT=(2m+1)/8

所以 (sinT+cosT)^2=(9m^2)/16
所以 1+2sinTcosT=(9m^2)/16
所以 1+（2m+1)/4=(9m^2)/16
所以 16+8m+4=9m^2
所以 9m^2-8m-20=0
所以 m=-10/9或2
又原方程有两个跟
所以 △>0
所以 （ 6m）^2-4*8*(2m+1)>0
综合上述 m=-10/9

8x2+6mx+2m+1=0
sinT+cosT=-3m/4
sinTcosT=(2m+1)/8

sin2T+cos2T=(sinT+cosT)2-2sinTcosT=1
即9m2/16-(2m+1)/4=1
(9m+10)(m-2)=0
m1=-10/9,m2=2

又T终边在第三象限sinT+cosT<0

所以m=-10/9