设f(n)为数列0,1,1,2,2,3,3,4,4.......的前N项和求f(n) !
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 13:16:32
详细解答。。
if n = 2k + 1 (k为整数,n为奇数)
f(n) = 0 + 1 + 1 + ... + k + k
= 2 * (1 + 2 + ... + k)
= 2 * ((1 + k) + (2 + k - 1) + ...)
= 2 * (1 + k) * k / 2
= (1 + k)k
= (1 + (n - 1)/2) * (n - 1)/2
=(n + 1)(n - 1)/4
if n = 2k
f(n) = 0 + 1 + 1 + ... + k - 1 + k - 1 + k
= 2 * (1 + 2 + ... + k - 1) + k
= 2 * (1 + k - 1)(k - 1)/2 + k
= k(k - 1) + k
= k^2
= n^2/4
分类讨论n的奇偶性即可
数学题:A1为1,An=n/(n-1)^2,Tn为数列An的和,求Tn极限
设f(n)>0,证明数列{(1+f(1))(1+f(2))-----(1+f(n))}与级数∑f(n)同敛性
设f(x)=n^2+n+41(n∈N*),计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的值,同时作出归纳猜想
数列{an}的首项a1=2,且a(n+1)=(1/2)*(a1+a2+a3+...+an)(n∈N),记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=
sn为数列的前N项和a1=2 an+1=ksn 从第二项起为等比数列
设函数f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.......+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),,f(5)成等比数列,求Sn.
设级数∑f(n)^2收敛,证明∑[f(n)/n](f(n)>0)也收敛。
设an为等差数列,Sn为数列的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn
已知:f(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)](n≥3,n∈N),f(1)=0,f(2)=1。求f(n)=?
设Sn=1+2+3+...+n(n∈N*),求f(n)=Sn/((n+32)(Sn+1))的最大值