数列题求和

你问的这个问题，在数学上称为调和级数，它是用来判断级数收敛的准则，而这个级数是不收敛的，它本身没有求和公式
这是一个无穷数列,它的和是正无穷大.
证明(说明):(先写出这个数列的前几项)它的第一项大于1/2
它的第二项大于1/2
接下来它的4(2^2)项大于1/2
接下来它的8(2^3)项大于1/2
接下来它的16(2^4)项大于1/2
......
......
......
接下来它的2^k项大于1/2
接下来它的2^(k+1)项大于1/2
因为n趋向于无穷大,即上述有无穷个2相加
所以这个无穷数列的和是正无穷大.

不用在大学证明，这个题几乎不需要高中知识就可以证明发散，和无限大。

原式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+……
=1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+……
（以2的指数为组，下一组即是从1/9到1/16，再下一组是1/17到1/32，类推）
上面分组了的式子1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+……>1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+……=1+1/2+1/2+1/2+……1+n/2
由于数列无限项，那么n是无限大的。则原式无限大。

无需在大学里,可以简单的说明:
1>1/2
1/2+1/3>1/2
1/4+1/5+1/6+1/7>(1/8)*4>1/2
............................
把两端相加,就知道1+1/2+1/3+1/4+......+1/n当n趋向于无穷大时的极限是无穷大.
如果使用特殊函数的话就是
γ+1/n+ψ(n)
γ是欧拉常数,ψ(n)是普西函数.

这哪能求和但可以用放缩法求出范围1<1+1/2+1/3+1/4+......+1/n<n