一个数列求和题 急ING

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 01:53:09
1*2+2*3+3*4........N*(N+1) 求和怎么求?解释一下

=（1^2+1)+(2^2+2)+……+(n^2+n)
=(1^2+2^2+……+n^2)+n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3

因为 k*(k+1) = k² + k
所以 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + ... + (n²+n)
= (1²+2²+3²+...+n²) + (1+2+3+...+n)
= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= [n(n+1)/6] * (2n+1+3)
= n(n+1)(n+2)/3