A、C是整数，B是正整数，A+B=C，B+C=D，C+D=A，求A+B+C+D的最大值。

观察式子，共有三个等式，把这三个等式累加，即
等号左边累加，右边累加
A+B+B+C+C+D=C+D+A
这样就可以化简为2B + C=0
故C=-2B,带入其他等式，可相应得到：
A=-3B , D=-B
所以A+B+C+D=-3B + B + (-2B)+(-B)=-5B
而已知A、C是整数，B是正整数，故当B=1时，
原式最大为-5

完毕！

此题主要是考察了一下数学变换方法。

A+B=C
B+C=D
C+D=A
三式相加后，会有：2B+C=0，所以:C=-2B
又根据:A+B=C 所以A=-3B
D = A-C=-B

所以A+B+C+D=-5B

由于B是正整数，所以当B为1时，有最大值为-5

A=C-B=C+D 所以D=-B
B=D-C=-B-C 所以C=-2B
B=C-A=D-C 所以A=2C-D=-3B

A+B+C+D=-3B+B-2B-B=-5B
B是正整数，所以B≥1，所以A+B+C+D≤-5

C=A+B=（C+D）+（D-C）=2D
所以C=2D,A=3D,B=-D,
A+B+C+D=3D-D+2D+D=5D,
由于B>0,所以D<0,而B是正整数，因此B是负整数，其最大值为-1，
因此A+B+C+D=5D≤－5．

D=A-C去D
A+B=C B+C=A-C→B+2C=A 求2A+B
C为正整数,则A-B=2N,N为整数
A+B=C去C
A=-3B,所求即为-5B最大值
当然只有B=1了,A+B+C+D=-5

A+B=C
B+C=D
C+D=A