若a、b是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，求a+b+c+d的最大值。

答案为－5

解：
1、2式得：a+b+b=d;

2,3式得：d-b+d=a,即2d=a+b;

所以 2d+b=d,即d+b=0;b=-d;

所以题转为求a+c的最大值问题；

由2式得：b+c=-b,即c=-2b……4式；

由1、4式得：a+b=-2b即a=-3b;

所以a+c=-5b;

若a+b最大，则b最小。最小的正整数为1

故a+b+c+d最大值为－5。

A+B=C , B+C=D, C+D=A,

所以 A+B=C B+A+B=D,

C+D=A
A+B+B+A+B=A
2A+3B=A
B= -A/3

则A+B+C+D=A+B+A+B+B+A+B
=3A+4B
= -5B

所以当B=1时，值最大即 -5