···一道高二数学题···

y (sinx+1)
1 (cosx-2)
以上2阶行列式为0，求y的取值范围。

把2阶行列式展开 得到
y*(cosx-2) - 1*(sinx+1)
即
y*cosx - 2y - sinx - 1 = 0
y*cosx - sinx = 2y + 1

设 z = (y^2 + 1) 的开平方
方程2端同时除以 z
(y/z)*cosx - (1/y)*sinx = (2y+1)/z

设 a 为一个角度值，且 sina = y/z, cosa=1/z
[注意a 满足了 (sina)^2 + (cosa)^2 = (y^2+1)/z^2 = 1]

sina*cosx - cosa*sinx = (2y+1)/z
sin(a-x)=(2y+1)/z

由于 -1≤sin(a-x) ≤1
所以 -1≤(2y+1)/z≤1
即 -z≤2y+1≤z；
-√（y^2+1)≤2y+1≤√(y^2+1)
求这个不等式组的解。思路是求每个不等式的解，然后再取交集。

先看第一个不等式：
-√（y^2+1)≤2y+1
显然当 y≥-1/2 时，该不等式恒成立。即 y≥-1/2 已经是该不等式的解。
而当 y < -1/2 时，不等式两边平方，同时 不等号的方向需要改变
y^2 + 1 ≥ 4y^2 + 4y + 1
3y^2 +4y ≤ 0 ..... （y < -1/2 限定下）
y(y+4/3) ≤ 0 ..... (y < -1/2 限定下)
-4/3≤y≤0 ..... (y < -1/2) 合并为 -4/3≤y<-1/2
再与 y≥-1/2 合并
因此 第一不等式的解为 y ≥ -4/3

再看第二个不等式
2y+1≤√(y^2+1)
显然 当 2y+1≤0 即 y ≤ -1/2 时，不等式恒成立。
而当 y > -1