高一数学题目求助...

A非空，至少有一个元素a，根据题意，也有1/(1-a)∈A，若1/(1-a)=a
则a^2-a+1=0，无实数解，所以至少有2个元素；

因为1/(1-a)∈A，那么1/[1-(1/(1-a))]=[(a-1)/a]∈A；
若(a-1)/a=a，则同样得到a^2-a+1=0，无实数解，至少有3个元素；

因为[(a-1)/a]∈A，那么1/[1- (a-1)/a]= a ∈A，并不是新元素；

所以集合A若不是空集，则至少有3个元素。

证明：由于A是非空集
所以A中至少有一个元素，不妨设：
y∈A
那么
1/（1-y） ∈A
那么
1/[1-(1/(1-y)]=(y-1)/y ∈A
那么
1/[1-（y-1）/y] = y∈A

也就是至少有3个元素，y, 1/(1-y),(y-1)/y 属于A

完毕！

证:A是非空集,∴存在a∈A,由己知1/(1-a)∈A,(a≠1)
若a=1/(1-a),则a-a^2=1,a^2-a+1=0,判别式为负,无解
∴a≠1/(1-a),可设b=1/(1-a),于是又有c=1/(1-b)∈A,
同理可证c≠b,c≠a,故A中至少有3个不同的元素