已知a,b,c是非负数,求证√(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)≥a+b+c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 12:59:13
a^2+ab+b^2>=(a+b/2)^2
由于,
a,b非负
所以,
(a^2+ab+b^2)^(1/2)>=[(a+b/2)^2]^(1/2)=a+b/2
同理,
(c^2+cb+b^2)^(1/2)>=c+b/2
两式相加即得结果命题得证
√(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)
=√[a^2+ab+(b^2)/4+3*(b^2)/4]+√[(b^2)/4+bc+c^2+3*(b^2)/4]
>√[a^2+ab+(b^2)/4]+√[(b^2)/4+bc+c^2]
=√(a+b/2)^2+√(b/2+c)^2
=(a+b/2)+(b/2+c)
=a+b+c
a^2+ab+b^2>=(a+0.5b)^2
b^2+bc+c^2>=(c+0.5b)^2
所以 左>=a+0.5b+c+0.5b=a+b+c
已知a,b,c是非负数,求证√(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)≥a+b+c
`简单题`已知a+b+c=1/a+1/b+1/c=1 求证a b c中只有一个是负数
已知a,b,c是非负数,且满足a+b+c=30,3a+b-c=50.求S=5a+4b+2c的最大值和最小值。
已知a,b,c是非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,则S=3a-b-7c的最大值和最小值分别是多少?
已知a,b,c是等差数列,求证b+c,c+a,a+b是等差数列
已知a.b.c为三角形,求证(a^+b^+c^)^-4a^b^<0
已知a,b,c,d为实数,a+b=1,c+d=1且ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个负数
已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c)
数学选择题:如果|a|=a,那么a是__. A.一定是正数 B一定是负数,C一定是非负数D一定是非正数
已知a,b,c都是正实数,求证:::