高二的数学问题 3题

很简单。。
第一题等价于 (x方-2ax)>(-x-1)

第二题利用二次函数的等价形式（x+1/2）*(x-1/3)=ax方+bx+2 从而求出a b
后面就很容易了，初中的知识。。

第三题设y=ax+b,把M（2，1）带入求出a b关系，然后用均值不等式做。。

1,利用指数函数的单调性可以知道,(1/3)^(x+1)=3^(-x-1)
(x方-2ax)>(-x-1) 恒成立,即是一个2次函数开口想上,要求图象始终在x轴的上方,所以其delt<0,{a|-1/2<a<2/3} 可以看看楼上的.
2,不等式的解集的端点值就是对应方程的根,利用根与系数的关系可以解出a,b值,再就是求2次函数的问题啦,开口,对称轴,距离对称轴的远近等
3,最好是假设截距式方程:x/a+y/b=1,因为过M(2,1),即是2/a+1/b=1,而题目要求的是面积S={(1/2)ab}的绝对值,当2/a=1/b时即a=2b=4时取得最小值,
所求方程是:2x+4y=4

第一题3的 x方-（2a-1)x+1 次方>1恒成立
即 x方-（2a-1)x+1>0恒成立
-1/2<a<3/2
第二题a=-12 b=-2
最大值x=-1/12 y=25/24
最小值x=1/2 y=-1
第三题设y=ax+b
2a+b=1
面积最小就是过原点也就是b=0 a=1/2
y=1/2*x

第一题:
3(x方-2ax)次方>(1/3)(x+1)次方
3(x方-2ax)*3(x+1)次方>1(x+1)次方
3(x方-2ax+x+1)次方>1
∴x方-2ax+x+1>0 ===> x方-(2a-1)x+1>0
把它看做二次函数: y=x方-(2a-1)x+1>0
a>0开口向上,当y>0时于x没有交点
∴△<0
∴b方-4ac=4a方-4a-3<0