高二的数学问题

设BC的中点为P，正四面体的边长为1
过A做底面的垂线AE与DP交于E
过Q做QF垂直于底面，与DP交于F
所以角QCF即为QC与底面的而面角
DP=√3/2
DE=（2/3）DP=√3/3
AE=√（1-DE^2）=√6/3
QF=(1/2)AE=√6/6
QC=√3/2
所以sinQCF=QF/QC=√2/3

做DB的中点F,因为是正四面体,所以CF垂直DB,角QCF就是CQ与面DBC的角,你知道怎么做的,后面自己做了.

取DB的中点E与C连接
E再与Q连接

角ECQ就是所求的角

因为是正四面体
其中的EQ和CE相应的就更好求了

具体的你自己应该能做出来

sin=（根号2）/3

设A在底面BCD上的投影为P，则AP垂直于面BCD，因为正四面体，所以P为底面三角形BCD的中心，连接PD，作QK垂直于PD于K，所以QK平行于AP，从而QK垂直于底面BCD，所以角QCK即为CQ与面BCD所成的角。（只要QK垂直于底面BCD，根据直线与平面所成角的定义，就能说明角QCK是所求的角阿）
设正四面体的棱长为2，则可以计算DP＝（2√3）/3，AP＝（2√6）／3，QK＝（√6）／3，CQ＝√3
sin(角QCK)＝QK／CQ=√2/3