在△ABC中，A=105°C=30°，BC=1，则AB=？

过A向BC做垂线~交BC于D 因为C=30度 所以DAC=60 BAD=105-60=45 所以△ABD是等腰直角三角形BD=AD=X BD+DC=BC=1 设BD=X 则DC=1-X TanC=AD/DC=√3/3 既X/(1-X)=√3/3 解出X=(√3-1)/2 SinB=AD/AB AB=AD/SinB=[(√3-1)/2 ]/(√2/2)=(√6-√2)/2

作BC的垂线AD
设AB=x，则AD=BD=(根号2)*x/2
CD=(根号3)*AD=(根号6)*x/2
BC=CD+BD=1
可得x=自己算吧

由A点向BC边做垂线AD,则AD=BD=根号3倍的DC,所以BC=BD+DC=[(根号3)+1]*DC=1
可求DC,BD,AB=根号2倍的BD

AB=(sqrt(6)-sqrt(2))/2
过A作BC 的垂线，垂点D
因为A=105°C=30°所以B= 45°
假设BD=x 于是AD=x ( 45度对应的直角等腰三角形)
DC=sqrt(3)*x （60度对应的边与30对应边的比例）
所以
BC = （1+sqrt(3)）*x =1
x =(sqrt(3)-1)/2
AB=sqrt(2)*x =(sqrt(6)-sqrt(2))/2
sqrt根号的意思

下面介绍两种解法：
（1）做BC边上的高设为AD，因A=105°，C=30°=> B=180°-A-C=45°，于是△ABD为等腰直角△，故AD=BD，不妨设AD=BD=x，则AB=sqrt(2)*x。而在△ACD中，C=30°，故AC=2AD=2x,CD=sqrt(3)*x。又BC=1即：BD+DC=1；x+sqrt(3)*x=1；解得：x=1/(sqrt(3)+1)；AB=sqrt(2)*x=sqrt(2)/(sqrt(3)+1)=sqrt(2)[sqrt(3)-1)/2。
（2）直接用正弦定理：AB/sinC=BC/sinA ；AB/sin30°=BC/sin105°；
而sin105°=sin(60°+45°)=sin60