求sinb 的值

解：0<a<pai/2,0<b<pai/2,sina=4/4 cos(a+b)=5/13
∴ 0<a+b<pai
cosa=sqr(1-sina^2)=sqr(1-16/25)=12/13
sin(a+b)=sqr(1-cos^2(a+b)=sqr(1-25/169)=12/13
∴sinb=sin[(a+b)-a]
=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina
=12/13*3/5-5/13*4/5=16/65

解:根据题意sina=4/5 ;a是锐角
又cos²a+sin²a=1 得:cosa=3/5(cosa=-3/5与a是锐角相矛盾,舍去)
由cos(a+b)=5/15 得:
cos(a+b)=cosa×cosb-sina×sinb=5/15=1/3 即:
3cosb/5-4sinb/5=1/3
3cosb-4sinb=5/3
3cosb=4sinb+5/3 两边同时平方得:
9cos²b=16sin²b+40sinb/3+25/9 又cos²b+sin²b=1 所以:
9-9sin²b=16sin²b+40sinb/3+25/9
25sin²b+40sinb/3-56/9=0
由求根公式得:
sinb={-40/3±根号下[(40/3)²+4×25×56/9]}/50
sinb=[-40/3±根号下800]/50
sinb=(-40/3±20根号2)/50 因为b 是锐角,所以sinb>0
即sinb=(-40/3+20根号2)/50
sinb=(6根号2-4)/15