数学最值问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/18 15:32:42

X,Y为自然数 1/X+1/Y=1 要使得X+Y最小则X,Y分别是多少
只要过程
不好意思打错了
是9/Y

如果是9/Y

根据柯西不等式(X+Y)(1/X+9/Y)>=16
即X+Y>=16
所以最小值为16
此时x=4 y＝12

根据平均不等式(X+Y)(1/X+9/Y)>=28
x+y>=28 所以最小为28 当y/x=9x/y时取得即x=3y时取得即y=7 x=21

(x+y)(1/x+9/y)=1+y/x+9+9x/y>=10+2根9=10+6=16
当且仅当x=4 y=12时成立