在Rt三角形ABC中,角C=90度,D为CB上一点,角CAD=角BAD CD=1.5 ,BD=2.5 求AC.

答:AC=3

解：过D点作DE⊥AB，交AB于E点
已知∠CAD=∠BAD，∠C=90 °
∴AD平分∠A
在RT△DAC和RT△DAE中
∠CAD=∠EAD,∠C=∠AED=90°,AD=AD
∴△DAC≌△DAE(RT△角、角、边）
∴DE=CD=1.5,AC=AE
在RT△DEB中,根据勾股定理,得
BE=√(BD^2-DE^2)=√(2.5^2-1.5^2)=2
AB=AE+BE=AC+2
BC=CD+BD=1.5+2.5=4
在RT△ABC中,根据勾股定理,得
AB^2=AC^2+BC^2
(AC+2)^2=AC^2+4^2
AC=3