（1－1／2＾2）（1－1／3＾2）（1－1／4＾2）（1－1／5＾2）......（1－1／100＾2）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:52:03
请各位仁兄帮帮忙，解答一下，我很急

由平方差公式（a+b)(a-b)=a^2-b^2，可以得到：
原式=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……（1-1/100)(1
+1/100)
=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)……（1-1/100)*(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)……（1+1/100)
=1/2*2/3*3/4……99/100 * 3/2*4/3*5/4*101/100
=1/100 * 101/2
=101/200

完毕！

原式=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）……（1-1/100）（1+1/100）=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*……*99/100*101/100（累项相消）=1/2*101/100=101/200