求和sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋〔（－1）＾（n－1）〕（2n－1）应为多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 00:27:53
求和sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋〔（－1）＾（n－1）〕（2n－1）应为多少？麻烦给我点详细过程，谢了！

当n为奇数时，（－1）＾（n－1）=1，末位数是正
sn＝1＋（5－3）＋（9－7）＋……＋〔（2n－1）-（2n-3）
带括号项有(n-1)/2个
∴Sn=1+2(n-1)/2=n

当n为偶数时，（－1）＾（n－1）=-1，末位数是负数
sn＝(1－3)＋(5－7)＋(9-11)＋……＋{（2n－3）-（2n－1}

带括号项有n/2个
∴Sn = -2n/2 = -n

结论：
n为奇数时 sn = n
n为偶数时 sn = -n

sn=[(-1)^(n+1)]n,可用归纳法得之