求和:sn=1+2*3+3*7......n(2^n-1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 08:55:50

Sn=1+2*3+3*7......+n(2^n-1)
=(1*2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+...+(n*2^n-n)
=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n+(-1-2-3-4-...-n)
=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n-(n^2+n)/2

另Sn' =2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+ n*2^n
则2Sn'= 2^2 +2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
Sn'-2Sn'
=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^n)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
所以Sn'=(n-1)2^(n+1) +2
所以Sn=(n-1)2^(n+1) +2-(n^2+n)/2