求和：Sn＝3＋2.32＋3.33＋4.34＋…＋n．3n

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 05:59:11
点是中间的，我找不到，所以现用下面的点代替了
不好意思，各位，好像公式粘贴上来，就不对了
求和：Sn=3+2×32+3×33+4×34+…n×3n
正确应是：求和：Sn＝3＋2乘3的2次方＋3乘3的3次方＋4乘3的4次方＋...n乘3的n次方

Sn＝3＋2.32＋3.33＋4.34＋…＋n．3n
=3+2+0.3+0.02+3+0.3+0.03+4+0.3+0.04+...+n+0.3+0.01*n
=3+[2+3+4+...+n]+[0.02+0.03+0.04+...+0.01*n]+0.3*(n-1)
=3+(2+n)(n-1)/2+(0.02+0.01*n)(n-1)/2+0.3(n-1)
=3+1.01(2+n)(n-1)/2+0.3(n-1)
=0.3(n-1+10)+1.01(n+2)(n-1)/2
=0.3(n+9)+1.01(n+2)(n-1)/2

Sn=3+（2*30+3*30+……+n*30）+（2*2+3*3+……+n*n)
=3+(2+3+……+n）*30+（2*2+3*3+……+n*n)
根据数列知识，
2+3+……+n=n*(n+1)/2 -1（/表示除法）
2*2+3*3+……+n*n=n*(n+1)*(2n+1)/6 -1
当然上面这个公式高一不学习，但你可以证明它，只需要动一点小脑筋
Sn=3+n*(n+1)/2 -1+n*(n+1)*(2n+1)/6 -1
=1+n*(n+1)/2+n*(n+1)*(2n+1)/6

Sn=3+2×3^2+3×3^3+4×3^4+......+n×3^n(1),两边×3:
3Sn=1×3^2+2×3^3+3×3^4+......+(n-1)×3^n+n×3^(n+1)(2)
(1)-(2):
-2Sn=(3+3^2+3^3+......+3^n)-n×3^(n+1)
=3×(1-3^n)/(1-3)-n×3^(n+1)
=3×(1-3^n)/(-2)-n×3^(n+1),两边除以(-1)得
Sn=(3/4)(1-3^n)+(1/2)×3^(n+1)

23