◆初二数学◆C级(难度较大)の因式分解（急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 08:19:36
1.若x^2+xy+y=14,y^2+xy+x=28,求x+y的值．
2.已知14*(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,求证：a:b:c=1:2:3
注：①请写出详细步骤！！
②此2题为八年级启东中学作业本(华东师大版)P59的24和25题

1,解:将两式相加
x^2+xy+y=14
y^2+xy+x=28得:
x^2+xy+y+y^2+xy+x=28+14
(x^2+2xy+y^2)+(x+y)-42=0
(x+y)^2+(x+y)-42=0(将(x+y)看成一个整体,分解因式得)
(x+y+7)(x+y-6)=0
即:x+y= -7或x+y=6

2,证明:
14*(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2
14a^2+14b^2+14c^2=a^2+4ab+4b^2+12bc+9c^2+6ac
14a^2+14b^2+14c^2-a^2-4ab-4b^2-12bc-9c^2-6ac=0
13a^2+10b^2+5c^2-4ab-12bc-6ac=0
注意到要证明的结果是a:b:c=1:2:3即:c=3a,所以上式可以化简为:
(9a^2-6ac+c^2)+(4a^2-4ab+b^2)+(9b^2-12bc+4c^2)
(3a-c)^2+(2a-b)^2+(3b-2c)^2=0
3a-c=0
2a-b=0
3b-2c=0
即:c=3a
b=2a
所以:a:b:c=a:2a:3a=1:2:3