已知A、B均为正数,且A+B=2,求U=根号(a^2+4)+根号(b^2+1)的最小值(有步骤)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 18:37:56
解:因为A+B=2,所以B=2-A,
所以U=根号(A^2+4)+根号(B^2+1)=根号(A^2+4)+根号((2-A)^2+1)
所以U=根号(A^2+4)+根号((A-2)^2+1) (1)
因为 根号(A^2+4)是单调递增函数 A,B又为正数 ,所以 根号(A^2+4随A的增大而增大,可以大到无限大;
而 根号((A-2)^2+1) 当且仅当A=2时,该式取得最小值=1;
你可以画张图看一下(1)式就一目了然了, 前一个函数是一条单调向上的曲线,而后一个函数则是以X=2为顶点的开口向下的抛物线,即可得当A=2,B=0时U取得最小值.
这答案你满意吗?
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