求解:14·(A·A+B·B+C·C)=（A+2B+3C）(A+2B+3C)

这怎么可能相等？

下面用A^2表示A*A

14(A^2+B^2+C^2)=(A^2+4B^2+9C^2+4AB+12BC+6AC)

-->

13A^2+10B^2+5C^2-4AB-12BC-6AC=0

-->

(2A-B)^2+(3B-2C)^2+(3A-C)^2=0

--->

2A-B=0; 3B-2C=0; 3A-C=0

--->

B=2A, C=3A 有无数的解：

A=0, B=0, C=0;

A=1, B=2, C=3;

A=2, B=4, C=6

恩，谢谢周依彤的提醒。

先展开,14A*A+14B*B+14C*C=A*A+4B*B+9C*C+4AB+6AC+12BC,
移项得,13A*A+10B*B+5C*C-4AB-6AC-12BC=0,
下面配方,(4A*A-4AB+B*B)+(9B*B-12BC+4C*C)+(9A*A-6AC+C*C)=0,
so,(2A-B)^2+(3B-2C)^2+(3A-C)^2=0,
so,2A=B,3B=2C,3A=C,是三个未知数两个条件的不定方程组,
解为A任意,B=2A,C=3A.
没什么难的,大胆配方.

PS:楼上的,倒数第二步错了

就是！都=0就好了。

ABC都是0

0