已知，四边形ABCD外接于半径为5的圆，对角线AC与BD的交点为E，且AB2 =AE*AC,BD=8,求三角形ABD的面积？

连结OA交BD于点H,连结OB,OD。
AB2 =AE*AC==>AB/AE=AC/AB,
角BAE=角CAB,
所以，三角形ABE相似于三角形CAB,
所以，角ABD=角ACB，
所以，AB=AD.
所以，角AOB=角AOD,
所以，OA垂直平分BD.
BH=1/2*BD=4,OB=5
所以，OH^2=OB^2-BH^2=5^2-4^2=9
所以，OH=3,
AH=OA-OH=5-3=2.
S三角形ABD=1/2*BD*AH=1/2*2*8=8
所以，三角形ABD的面积等于8。

分析：求△ABD的面积，已知了底边BD的长，因此只需求出BD边上的高即可．连接OA、OB，交DB于F；已知AB2=AE•AC，易证得△ABE∽△ACB；可得∠BCA=∠DBA，即弧AD=弧AB，根据垂径定理，可知OA垂直平分BD；易求得OF=3，则AF=2，由此可求得△ABD的面积．
解：如图，连接OA、OB，交DB于F；
∵AB2=AE•AC，即AB/ AC =AE /AB ；
又∵∠BAE=∠CAB，
∴△ABE∽△ACB；
∴∠DBA=∠BCA；
而∠BCA=∠BDA，∴∠DBA=∠BDA；
∴AB=AD，∴OA⊥BD，且F为BD的中点；
∴BF=4；
在Rt△BOF中，OB2=BF2+OF2，∴OF=3；
而OA=5，∴AF=2；
∴S△ABD=1/2 BD×AF=8．