一道数学题 初2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 14:06:44
已知 在梯形ABCD中 AD//BC, ∠BAD、∠ABC 的平分线相交于点E .且点W在CD上、 求证 AB= AD+BC
http://www3.freep.cn/Photo.aspx?url=PhotoNew_www3/0610232112017254.bmp

帮忙解一下啊、
正在学加辅助线那章、..
我觉得辅助线应该是那样加的

呵呵，你的辅助线做得好啊。。
延长AD，BE相交于F点
因为∠BAD、∠ABC 的平分线相交于点E,AD//BC，
所以∠AFB=∠FBC=∠ABF,三角形ABF是等腰三角形
∠FAB+ABC=180度，
∠EBA+∠BAE=90,∠AEB=90
因为∠AEB=90
所以BE=EF（根据等腰三角形的性质）
因此可以证明三角形DEF和三角形CEB全等。
所以DF=BC
所以AB=AF=AD+DF=AD+BC