一个数学问题~帮帮忙啦~

f(x),g(x)都是奇函数,求证:F(x)=f(x)+g(x)也是奇函数
证明:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)
又g(x)是奇函数,∴g(-x)=-g(x)
F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)
∴F(x)是奇函数

奇函数的特点是什么?
就是对于a和-a
总有f(a)+f(-a)=0
所以当f(x),g(x)为奇函数时
他们的和h(x)=f(x)+g(x)
对与任何定义域内的a和-a有
h(a)+h(-a)=f(a)+g(a)+f(-a)+g(-a)=0恒成立
所以得证

设第一个奇函数为F（x),第2个为G（x）
H（X）=F（X）+G（X）
则H（-X）=F（-X）+G（-X）
再把F（-X）=-F（X）
G（-X）=-G（X）代入
有H（-X）=-{F（X）+G（X）}=-H（X）
所以H（X）也是奇函数
所以奇函数+奇函数=奇函数