问题是一个三棱锥的四个面能否都是直角三角形

不能
当然不能

要说那些侧面的话，还是有的，
事实上，n棱锥的n个侧面都有可能是直角三角形。

如果底面是直角三角形 用最简单的代入法：
假设底面为直角三角形，一条直角边为1 那直角的对边就为根号2，再假设侧面都是直角三角形 那有两个面必定是全等的，如此向下推，另外一个侧面则不能为直角。甚至不成立
因此，三棱锥最多三个面为直角。

不能