请问A(-1,1)关于直线y=x+3的对称点怎么求？

OK

y=x+3的斜率是1，现在做一条垂线，斜率是-1，并且经过点A
那么就是y-1=-(x--1)
y=-x

这条线与前面那条线的交点计算出来B（-1.5, 1.5）

题目要求的点设C（x,y）与A的中点是B
所以x-1=-1.5 * 2
y+1=1.5*2
解得x=-2
y=2

设对称点为A`(x,y)则AA`的中点是M（(x-1)/2，(y+1)/2）
M点在直线y=x+3上则有(y+1)/2=(x-1)/2 +3 ...... 方程1

又直线AA`与直线y=x+3垂直则 ：直线AA`的斜率是-1......（注：K1*K2=-1）
利用点斜式：直线AA`为y-1=-(x+1)......方程2

联立方程1和2 得：（解方程组）
x=-2 ,y=2
即 A`( -2，2)

在求一个点A(x0,y0)关于一条不过原点的直线y=kx+b的对称点A'(x,y)的最简方法是:
y=kx0+b
x=(y0-b)/k
像你所问的题,k=1,b=3,x0=-1,y0=1直接把坐标代入,就可算得y=2,x=-2
(-2,2)即是所求的对称点的坐标
这也是我多年的经验