1+2+3+4+....+n的和的解法（用递归）

f(n)=f(n-1)+n
f(1)=1

1+2+3+4 <=> (1+2)+3+4 <=> (1+2+3)+4 <=> (1+2+3+4) <=> (1+2)+(3+4) <=> 1+(2+3+4) <=> 1+2+(3+4)

这样子递推吧

1/2*n*n+1

(1+n)n/2

递归式为：
S(1) = 1,
S(n) = n + S(n-1). (n > 1)
用C语言写出来就是：
int S(int n)
{
if (n > 1) return n * f(n - 1);
else return 1;
}

1+2+3+……(n-2)+(n-1)+n=(n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+……+[(n/2+1)-(n/2-1)]
=n(n+1)/2