关于向量，数学物理都强的进

矢量的 点乘 和 叉乘 是不一样的
交换律不能用于叉乘：
F×L＝M
L×F＝-M

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率，因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

你还记得扭矩的定义吗？这就是方向，扭矩就是向量和向量相乘。最后得到的数据的方向的定义就是向量叉乘的定义。在向量的叉乘计算里面，两个向量的前后顺序是不可以更换的，更换之后叉乘得到的向量的方向相反。
这个在高中的学习中不会涉及到（两省一市的教材，其他地区的我不太清楚了）但是在大学里面有明确的学习材料和考察要求。尤其在高等数学、线性代数、高等物理学里面都有一个章节来详细讲解的。