急：关于曲线方程的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 15:09:31
已知B(-3,0), C(3,0) ， 且三角形ABC中BC边上的高为3，求三角形ABC的垂心H的轨迹方程.
请写一下过程 谢谢

A点在｜y｜=3上

1
先讨论y=3
设A点坐标(a,3)
AC直线斜率为3/(a-3)
设其垂直线为 y=kx+b,即y=(3-a)x/3+b
其过点(-3,0)的垂线为y=(3-a)x/3+3-a

BC边上高所在的直线方程为x=a
AC边上高所在的直线方程为y=(3-a)x/3+3-a
联立消a有:
y=3-x^2/3
或写成3y+x^2-9=0
这是垂心在 X轴上方的轨迹方程

2
讨论y=-3,设A点坐标( a,-3)
...

3
综合两种情况...

x^2+y^2=9