高中数学指数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 00:02:00
1.下列函数式中，满足f(x+1)=2f(x)的是（ ）
A.1/2（x+1) B.x+1/4 C.2^x D.2^-x
2.对任意x属于R，不等式（1/3）^(x^2-2ax)＜3^(3x+a^2)恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.0＜a＜1 B.a＞3/4 C.0＜a＜3/4 D.a＜3/4

（1）用直接法。
将上述函数分别代入A、B、C、D四个选项中，有
A.左边=1/2（x+1)=1/2（x+2）；右边=2（x+1），明显不符，舍去
B.左边=x+1+1/4；右边=2（x+1/4），明显不符，舍去
C.左边=2^（x+1）；右边=2·2^x=2^（x+1）；左边=右边，可选。
D.左边=2^-x=2^ -(x+1)=2^(-1-x);右边=2·2^-x =2^(1-x)
综上选C

(2)（1/3）^(x^2-2ax)＜3^(3x+a^2)可化为
3^[-(x^2-2ax)]＜3^(3x+a^2)
由底数为a>1,则为增函数可知,
若3x+a^2>-(x^2-2ax)恒成立,则（1/3）^(x^2-2ax)＜3^(3x+a^2)恒成立.
即x^2+(3x-2a)x+a^2=0
a>0,若△<0,则此式恒成立.
∴有(3x-2a)^2-4a^2=0
∴3x(3x-4a)<0,即a>3/4
综上,选B

1.C,f(x+1)/f(x)=2,符合等比数列，令x=1,可知C是正确的