一道初中数学题....不难滴..急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 14:48:33
已知直线L的函数表达式为Y=-(3分之4)X+8,且L与X轴,Y轴分别相交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设Q、P移动的时间为T秒。
求：（1）、当T为何值时△APQ与△AOB相似？（2种情况）
（2）、求出（1）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在的直线的函数表达式。
谢谢了````

答：
（1）当T=30/11或T=50/13时，△APQ与△AOB相似；
（2）当T=30/11时，△APQ与△AOB相似，线段PQ所在的直线的函数表达式为：x=36/11；

当T=50/13时，△APQ与△AOB相似，线段PQ所在的直线的函数表达式为：Y=3X/4-21/13

解：L：Y=-4X/3+8与X轴、Y轴的交点坐标为：
A（6，0）、B（0，8）
OA=6，OB=8，AB=√（OA^2+OB^2）=√（6^2+8^2）=10
设T秒时△APQ∽△AOB：（1）PQ⊥OA，或（2）PQ⊥AB

（1）△APQ∽△AOB，PQ⊥OA，即PQ⊥X轴
AP=T，BQ=2T，AQ=10-2T
AQ/AB=AP/OA
（10-2T）/10=T/6
T=AP=30/11，OP=OA-AP=6-30/11=36/11
故PQ所在的直线的函数表达式为：x=36/11

（2）△APQ∽△AOB，PQ⊥AB
AP/AB=AQ/OA
T/10=（10-2T）/6
T=AP=50/13，OP=OA-AP=6-50/13=28/13
P点的坐标为：P（28/13，0）
因为PQ⊥AB，AB在直线L：Y=-4X/3+8H上，Kab=-4/3，则Kpq=-1/Kab=3/4
设PQ所在的直线的函数表达式为：y=3X/4+b，则PQ过点P（28/13，0），所以
0=（3/4）*（28/13）+b
b=-21/13
故PQ所在的直线的函数表达式为：Y=3X/4-21/13