UC知道求助高三数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 17:37:00
求助几道数学题
1。等比数列an 满足a1>0,q=2,且a1a2a3...a30=2^30,则a3a6a9...a30=_________
2.设a>b>0,则a^2+1/b(a-b)的最小值是________
3.已知f(x)=(2x+3)/(x-1),若y=g(x)的图像与y=f^-1(x+1)的图像关于直线y=x对称，则g(3)的值等于____________
要有详细过程，各位天才大虾们拜托了~~~
第三题有没有什么简便方法?
不用一步一步算下来
1. a1a2a3...a30=2^30即a1*a1q^1*a1q^2*...*a1q^29=2^30
a1^30*q^(1+2+...+29)=2^30
a1^30*2^435=2^30
a1^2=2^(-27)
而a3a6a9...a30=a1q^2*a1q^3*a1q^4*...*a1q^29
=a1^28*q^(2+3+...+29)
=2^30*(2^27)*[2^(2+3+...+29)]=?
2.第二题我让再想想，想出来了：
用的是公式：a+b>=2(根号ab)
两边除以2得：（a+b）/2>=根号ab
两边平方得：ab<=((a+b)/2)^2 就是应用这个公式两次
解：a^2+1/b(a-b)>= a^2+1/{[(b+a-b)/2]^2} 备注：大括号里面用了上面的公式
=a^2+4/(a^2)
>=2*(根号[a^2*(4/a^2)])=4 备注用了上面的公式
等号 成立的条件：当并且仅当b=a-b,a^2=4/a^2
即：a=根号2，b=根号2/2时，等号成立
所以，最小值是4
3.令y=(2x+3)/(x-1),
y(x-1)=2x+3
(y-2)x=3+y
x=(3+y)/(y-2)则f^-1(x)=(3+x)/(x-2)
f^-1(x+1)=(4+x)/(x-1)
y=g(x)的图像与y=f^-1(x+1)的图像关于直线y=x对称,得互为反函数
所以，求y=(3+x)/(x-2)