双曲线X2/25 - Y2/16=1，求两条渐进线的夹角？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 12:34:22
arctan40/9 和 2arctan4/5两个答案都对吧？
应该是arctan40/9 还是 派-arctan40/9
为什么arctan40/9是锐角？？

双曲线的渐进线方程是y=4x/5 与y=-4x/5
他们夹角的正切值tanx=(8/5)/(1-16/25)=40/9
所以夹角是arctan40/9
另外2arctan4/5也对
但 派-arctan40/9是不对的，因为arctan40/9是锐角
所以派-arctan40/9>派/2
但直线夹角的取值范围是0<=x<=派/2
所以派-arctan40/9不对

因为arctanx的范围就是(-派/2,派/2)
当x>0时，0<arctanx<派/2
而40/9>0
arctan40/9当然是锐角