奥数题目！求高手解

1.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，现有一组数据共100个，其中15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是？
2.设直线 y=kx+k-1 和直线 y=(k+1)x+k (k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3…+S2006 的值是？
（请加上过程！）

1、
分析：中位数是第50个数和第51个数的平均数
题中只是说“其中15个数在中位数和平均数之间”
但没说中位数和平均数 谁大谁小。
所这15个数，可能是从第51个数到第65个数之间的15个数
也可能是从第46个数到第50个数之间的15个数
所以有以下结论：
如果中位数小于平均数，
那么小于平均数的数字有65个。百分比为65%。
如果中位数大于平均数，
那么小于平均数的数字有35个。百分比为35%

PS：出题者可能意在中位数小于平均数，即答案只有百分比为65%。
但题干叙述有歧义，故作两种情况分析。

2、设 方程y=kx+k-1 中的x、y 为 x1、y1
方程y=(k+1)x+k 中的x、y 为 x2、y2
每个三角形面积为 底边*高/2
底边长为 当y1、y2等于0时 x2-x1的绝对值
x2=-k/（k+1） x1=（1-k）/k
x2-x1的绝对值= k/（k+1）-（k-1）/k

高为两直线交点y的值的绝对值
此时有y1=y2 x1=x2
x1=（y1+1-k）/k x2=（y2-k）/（k+1）
所以（y1+1-k）/k=（y2-k）/（k+1）
因为 y1=y2
即（y+1-k）/k=（y-k）/（k+1）
解 y=-1 取绝对值 y=1 既 高恒等于1

所以sk=底边*高/2
=[k/（k+1）-（k-1）/k].1/2
所以S1+S2+S3…+S2006 =[1/（1+1）-（1-1）/1].1/2+
[2/（2+1）-（2-1）/2].1/2+ ..........+2006/（2006+1）-（2006-1）/2006].1/2