请教关于锐角三角函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:56:42
已知a.b.c分别是三角形ABC的三个内角角A.角B.角C的对边,当m大于0时.关于X的方程b(x^2+m)+c(x^2-m)-2根号m *a*x=0有两个相等的实数跟,且sinC cosC-cosC sinA=0,试判断三角形ABC的形状

要详细过程

原方成可化为:
(b+c)x^2-2√max+m(b-c)=0
△=4ma^2-4m(b^2-c^2)
=4m(a^2-b^2+c^2)
=0
所以a^2+c^2=b^2
从而B=90
sinCcosA-cosCsinA=sin(C-A)=0
从而A=C
所以为等腰直角三角形

关于X的方程b(x^2+m)+c(x^2-m)-2根号m *a*x=0有两个相等的实数跟
(b+c)x^2-2根号m *a*x+bm-cm=0
4ma^2-4(b+c)*(bm-cm)=0
得出 a^2=b^2+c^2 所以三角形ABC为直角三角形 角A=90
sinC cosC-cosC sinA=0
所以cosC(sinC-sinA)=0
因为cosC不等于0
sinC-sinA=0
得出 C=A
总上 三角形ABC为直角等腰三角形