一道有关西瓜的初中代数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 13:42:09
购买西瓜时，希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚都是d,是问购买大西瓜还是小西瓜合算？（把西瓜看做球形，V球＝4／3＠RRR）
＠代表圆周率．RRR就是R的三次方

解： (1)设大西瓜的半径为R(从瓜心到瓜皮表面），能吃的地方的半径为R-d
能吃的部分的体积为：V1=4/3＠(R-d)(R-d)(R-d)
西瓜的总体积为：V2=4／3＠RRR
要使V1/V2的值最大
即 使W1max=[(R-d)(R-d)(R-d)]/（RRR）最大；

(2)设小西瓜的半径为r,能吃的地方半径为r-d，同理
得到W2max=[（r-d)(r-d)(r-d)]/(rrr) 最大
所要解决的问题即是求W1max与W2max的大小
则 要比较W1max/W2max的大小亦即比较[(R-d)/R]/
[(r-d)/r]的大小 (R>r)
假设d不断增大，当d—>r时，r-d=0则W2max=0 ;
因为R>r ,所以R-d=/=0,所以Wmax1=/=0
所以应该买大西瓜的好；
呵呵，不知道我回答的是否正确，如果不正确敬请指教！

设大西瓜的半径为R，小西瓜的半径为r,
大西瓜：瓤占西瓜为4/3∏(R-d) (R-d) (R-d)的三次方除以4/3∏R R R等于［(R-d)/R］三次方
小西瓜：瓤占西瓜为4/3∏(r-d) (r-d) (r-d)的三次方除以4/3∏rrr等于［(r-d)/r］三次方
(R-d)/R减去(r-d)/r等于d/r减去d/R 因为R> r所以d/r减去d/R大于0即(R-d)/R减去(r-d)/r大于0
买大西瓜划算