数学代数小问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 18:30:56
已知实数A、B、C满足A方+B方=1，B方+C方=2，C方+A方=2，则AB+BC+CA的最小值是什么？
我算的是-2.5,但答案是0.5-根号3,为什么?请高手赐教.过程请详细一些,非常感谢.

∵B＾2+C＾2=2，C＾2+A＾2=2，
∴B＾1＝A＾2，
把B＾1＝A＾2代入A＾2+B＾2=1中，得：
A＾2＝B＾2＝1/2，
∴A＝±√2/2，B＝±√2/2，
把A＾2＝1/2代入C＾2+A＾2＝2中，得：
C＾2＝3/2，
∴C＝±√6/2，
要使AB+BC+CA的值最小，只需A，B同号而A，C异号即可，此时，
AB+BC+CA最小＝1/2-√3/2-√3/2＝1/2-√3＝0.5-√3.

因为B方＋C方＝2，C方+A方=2,所以B方＝A方，即A＝正负根号0.5，B＝正负根号0.5，C=正负根号1.5，AB均取正值，C取负值即可

同意！！

ding

不是这么简单的吧

错