八年级一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 17:45:32
已知：c/a＋b＝a/b＋c＝b/a＋c＝k,求k的值.(拜托把过程写一下)
答案为：
当a+b+c=0时，
a+b=-c, a+c=-b, b+c=-a,
∴c/a+b=a/b+c=b/a+c=k=1.
当a+b+c≠0时，
由a/b+c=b/a+c=c/a+b=k,
得知a+b+c/2(a+b+c)=k．∴k=1/2 ∴k=1/2或-1
(可是我不明白为什么由a/b+c=b/a+c=c/a+b=k,
就能得知a+b+c/2(a+b+c)=k．)

题目应该是：c/(a＋b)＝a/(b＋c)＝b/(a＋c)＝k,求k的值.
答案：∵c/(a＋b)＝a/(b＋c)＝b/(a＋c)＝k
∴1/k=(a＋b)/c＝(b＋c)/a＝(a＋c)/b
∴1/k+1=(a＋b+c)/c=(a＋b+c)/a=(a＋b+c)/b
由(a＋b+c)/c=(a＋b+c)/a=(a＋b+c)/b得a+b+c=0或a=b=c
∴1/k+1=0或3 ∴k=-1或1/2.

最直接的方法是
解一个三元方程组
c/a＋b＝a/b＋c
a/b＋c＝b/a＋c
c/a＋b＝b/a＋c
然后把abc,求出来,就知道K的值了

b-c=b/a-c/a=(b-c)/a
所以a=(b-c)/(b-c)=1
因为a/b＋c＝b/a＋c
所以a/b＝b/a b=1/b
所以b=1
所以k=c+1
不知道对不对

c/(a+b)=a/(b+c),a*2+ab=c*2+bc
c/(a+b)=b/(a+c),b*2+ab=c*2+ac
两等式相减得：
a*2-b*2=c(b-a)
a+b=-c
k=c/(a+b)=-1