八年级数学题一道,十万火急!!!!!!!!!

证明：在已知的两边同乘以(a+b+c)，得
(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=1
展开整理，得
(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c+2=0
两边同乘以abc，得
bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)+2abc=0
b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+ab^2+bc^2+abc)+(abc+a^2b+c^2a+ca^2)=0
b(bc+ab+c^2+ac)+a(bc+ab+c^2+ca)=0
b(b+c)(c+a)+a(b+c)(c+a)=0
(b+c)(c+a)(a+b)=0
由于上式的乘积为0，则至少有一项为0，也就是a、b、c中至少有两个数为互为相反数。

反证法：假设命题不成立，则
1/a+1/b+1/c=1/a+b+c即
1/a+1/b=（1/a+b+c）－1/c即
（a＋b）/ab＝（a＋b）/c（a＋b＋c），a＋b一定不等于0
ab＝c（a＋b＋c）同理：
bc＝a（a＋b＋c），ac＝b（a＋b＋c）三个式子相加
即（ab＋bc＋ca）＝（a^2+b^2+c^2＋2ab＋2bc＋2ca）
即a^2+b^2+c^2＋ab＋bc＋ca＝0
即0.5×[（a+b）^2+（b+c）^2+（c+a）^2]=0
即a+b＝b+c＝c+a＝0，即a＝b＝c＝0
abc作分母！不行，所以abc必有一对相反数