解三角形问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 06:14:56
已知三角形三边a>b>c,a+c=2b,A-C=90度，求a:b:c
似乎解错了。。

a+c=2b,即：a-b=b-c

说明a、b、c成等差数列,A-C=90度，A+C=2B

B=180/3=60度

A=（90+120）/2=105

C=（120-90）/2=15

a:b:c=sinA:sinB:sinC=sin105:sin60:sin15

sin105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=（根6+根2）/4

sin15=sin(60-45)=sin60cos45-sin45cos60=(根6-根2）/4

a:b:c=（根6+根2）/4：根3/2：（根6-根2）/4=（根6+根2）：（2根3）：（根6-根2）