X的平方减㏒ɑX小于零,X的范围是0~0.5,求a的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/04 07:17:45
X^2-㏒ɑX<0
lnx/lna>x^2
由于0<x<1/2
所以lnx<0
从而lna<0(因为lnx/lna>0)
所以0<a<1,lna>lnx/x^2
设x^2=t,则x=t^(1/2)
y=lnx/x^2=lnt/2t,
y'=(1-lnt)/2t^2,令y>0得到t<e
当t<e时,y为增函数
所以lnx/x^2最大值为ln(1/2)/(1/2)^2=-4ln2=ln(1/16)
所以1/16≤a<1