求证:81的七次方减27的九次方减9的十三次方能背45整除。

81^7-27^9-9^13
=(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^13
=3^28-3^27-3^26
=3^26(9-3-1)
=3^26*5
=3^2*5*3^24
=45*3^24
所以能被45整除

解：81^7=(3^4)^7=3^28
27^9=(3^3)^9=3^27
9^13=(3^2)^13=3^26。
所以81的七次方减27的九次方减9的十三次方，就是
3^28-3^27-3^26=3^26（3^2-3-1）=3^26*5=(3^2)^13*5=9^13*5=9^12*45
可以看出，81的七次方减27的九次方减9的十三次方能被子45整除。

81的7次-27的9次-9的13次
原式=9的14次-3的9次×9的9次-9的13次
=9的9次（9的5次-3×9的4次-9的4次）
=9的13次（9-3-1）
=9的13次×5
=45×9的12次
所以能被45整除。

即为：3**28-3**27-3**26=3**26（9-3-1）=3**26*5=45*3**24所以，能被45整除