求证(n的5次方减n)能被30整除,有哪些大虾帮下忙啊?

前提条件：n是正整数，否则无法证明！

因为将n^5-n分解因式为：
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
因为（n-1）、n、（n+1）是三个连续的整数，其中必定有2的倍数和3的倍数，则必然是6的倍数。

若n=5k+1或n=5k或n=5k+4，其中k是正整数（下同），那么n-1或n或n+1中含因子5，则n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除。

若n=5k+2，则:
n^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1)，是5的倍数，同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除。

若n=5k+3，则：
n^2+1=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2)，是5的倍数，同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除。

所以得证！

n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)