已知抛物线Y=X的平方+2（K+1）X—K和X轴有2个交点，且这两个交点分别在直线X=1的两边，那K的取值范围是？

k<(-3-√5)/2

解答过程：

因抛物线y=x^2+2(k+1)x-k与X轴有2个交点，则应该有
△=b^2-4ac = 4(k+1)^2+4k > 0
即
k^2+3k+1>0
解得
k>(-3+√5)/2 或k<(-3-√5)/2

又因抛物线二次项系数为1，则知抛物线开口向上
要使抛物线与x轴的两个交点分别在直线X=1的两边，

由图形知，则只需
f(1)<0即可

即
1+2(k+1)-k<0
解得k<-3

将以上两个解集取交集得

k<(-3-√5)/2

即为k的取值范围。

解毕！