已知关于x的方程x的平方-x+m=0有两个不相等的实数根,且两根差的平方小于1,求实数m的取值范围。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 06:36:30
已知关于x的方程x的平方-x+m=0有两个不相等的实数根,且两根差的平方小于1,求实数m的取值范围。
请写出具体过程!

即 △>0
(-1)^2-4*1*m>0
所以 m<1/4
又因为(x1-x2)^2<1
所以 (x1-x2)^2+4x1x2<1+4x1x2
即(x1+x2)^2<1+4m
1<1+4m
所以 m>0
所以0<m<1/4

Δ=b平方-4ac=(-1)^2-4x1xm
因为方程有两个不相等的实数根,所以:
(-1)^2-4x1xm>0
解不等式得:m<1/4