已知有理数a、b、c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0，则a、b、c三者之间的关系是______（要过程)

两边都乘以2,就可以配方了
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b=c
a=b=c=1/3

∵（a+b+c)^2=(a+b)^2+c^2+2c(a+b)=a^2+b^2+2ab+c^2+2ac+2bc
∴3（a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
移项化简得：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
两边同时乘以2可得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
可组合为：(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
即为：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

∴(a-b)^2=0且(a-c)^2=0且(b-c)^2=0
∴a-b=0且a-c=0且b-c=0 即为a=b且a=c且b=c
很明显得a=b=c
又a+b+c=1
∴a=b=c=1/3

a=b=c
证明如下
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
所以a=b=c=1/3

a等于b等于c等于三分之一.在式子左边乘2可化为(a-b)平方加(a-c)平方加(b-c)平方得零.所以三者相等

因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
即a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0 a-c=0 b