代数题：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 11:36:08
已知四边形ABCD的四边长顺次是a,b,c,d,且a平方＋ab-ac-bc等于0，b平方+bc-bd-cd等于0．试判断四边形ABCD的形状，并说明你的判断．

解：
由a^2+ab-ac-bc=0
a(a+b)-c(a+b)=0
(a-c)(a+b)=0
因为a b c d 为四边形ABCD四边，
所以a＞0, b＞0, c＞0, d＞0
得出：a=c

又由b^2+bc-bd-cd=0
b(b+c)-d(b+c)=0
(b-d)(b+c)=0
因为a b c d 为四边形ABCD四边，
所以a＞0, b＞0, c＞0, d＞0
得出：b=d

四边形ABCD对边分别相等，所以ABCD为平行四边形。

a^2+ab-ac-bc=0
a(a+b)-c(a+b)=0
(a-c)(a+b)=0
a=c

b^2+bc-bd-cd=0
b(b+c)-d(b+c)=0
(b-d)(b+c)=0
b=d
即对边相等是平行四边形